【奧數揭秘】坐標上的正方形
這次來看看一道講正方形面積的問題。
解題過程的關鍵，就是把正方形分成四個直角三角形和小正方形，之後沿着垂直與水平線，C的坐標就有作用了，得到相關的各線段長度，就可以找到答案。
在題解來說，若果這題是課內的問題，表達時就要多少說明一下，那些直角三角形為什麼是全等，又要給出證明理由。各條線段怎樣加，最好也仔細說明一下，這樣看來就比較精準，也是一點良好的訓練。這裏配合圖解，簡潔地說明，只是為了閱讀的方便，務求帶出想法，又平衡篇幅長短，考試測驗時還是跟學校老師的標準去寫，得分上比較穩妥。
筆者也曾試過給學生做這題。他們做的時候會試着去找邊長，或者把對角線連起來，又或是因為作圖差了，把BD當成垂直線。思考時自是有各樣的想法，在探索階段，都是在各個想法之中徘徊，在推理之中發現矛盾，然後篩選出較可行的想法來，才去進一步嘗試。
學生有時很介意自己想了一些錯誤的方向，但其實在探索的階段中，很難完全避免有偏差的想法。解決的方法就是把各種想法先記下來，然後發現對錯的分別在哪裏，再在各想法之中互相糾正一番，最後留下較結實的想法，那就是探索階段可以做的工夫。
以平常思考來說，學生有時會偏向心算，覺得這樣就是高層次，大概是因為小學算術訓練能心算出答案，快而準就是良好表現，然後這點習慣就令人誤以為，沒把想法寫下來就是好的。如果都不寫下來，面對一些複雜的問題時，腦袋容量就會超出負荷，左思右想之間，也記不住那麼多事情，邏輯推理就容易出錯。能有效地表達自己的想法，清清楚楚地寫出來，多數都是數學能力比較強的學生。
解題時，若能夠把各樣想法都先記下來，是好的習慣。若想了一會，腦海就一片空白，那就不妨聯想相關的經驗，再參考之前做過的例題，如果連這些都沒有，那就要看點書，或者找老師給提示了。
學生在探索階段中，會出現很多問題，有時是很想寫得工整，直接就要寫出完整的解答，而沒保留一點聯想和測試的空間，又或者是什麼都不想寫，又或者是寫出來數理都不通的，只是自己當下看得懂就算，隔一陣子又看不懂。如果老師能及早指導改善，那學習數學時，就會有效率得多。
◆ 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
