圓周率顯「神算」千秋輝煌
圖：南北朝數學家祖沖之將圓周率推算至小數點後7位數
圓周率（π）是數學中最重要的常數之一，應用十分廣泛。圓周率的計算，是衡量一個國家古代數學發展水平的尺度之一。中國古代數學在這方面取得了驕人成績。
秦漢以前，人們從實踐中認識到圓的周長是「徑一周三」，即圓的周長是圓直徑的3倍，是為「古率」。後來發現古率誤差太大，圓周率應是「圓徑一而周三有餘」，不過究竟「餘」多少，意見不一。
三國時期，劉徽創立「割圓術」，在圓內放置正多邊形，正多邊形的邊與邊交接點須和圓周相接；如此，正多邊形的邊數越多，其各邊相加的總長度和圓周周長之間的差額就越小。用這種方法，劉徽求得圓周率的近似值為3.14，一說其推算到小數點後4位數。
祖沖之在前人的基礎上，反覆演算，將圓周率推算至小數點後7位數。據《隋書·律歷志》記載，祖沖之計算出兩個數：一是盈數（即過剩的近似值），為3.1415927；一是朒數（即不足的近似值），為3.1415926。圓周率真值正好在盈朒兩數之間：3.1415926＜π＜3.1415927。這個紀錄保持了900多年，一直到公元1424年，阿拉伯數學家阿爾卡西才計算出比祖沖之更精確的圓周率。祖沖之還提出圓周率的分數值：355/113（約等於3.1415929），稱為「密率」。直到1573年，德國數學家才求出相同數值。日本數學家三上義夫建議將355/113這個圓周率數值稱為「祖率」，以紀念其貢獻。
計算圓周率是一件極複雜、困難的工作。《隋書》沒有具體說明祖沖之的運算方法，但他很可能是採用割圓術，因為採用此法，將圓的內接正多邊形的邊數增加到24,576邊時，恰好得出祖沖之所求得的結果。而在當時，祖沖之進行這樣繁複的計算，只能用籌碼（小竹棍）來逐步推演，如果頭腦不是十分冷靜精細，沒有堅韌不拔的毅力，是絕對無法成功的。祖沖之頑強刻苦的研究精神，值得推崇。
（科技篇·三）余正
