小學數學比賽 數學急轉彎題目/樂道中學 陳子明老師
約兩個月前（1月27日），跟大家談到同餘的應用，除了計算日期之外，還可以應用到密碼學（Cryptology）中。在介紹密碼學和同餘的關係之前，先跟同學介紹一下密碼學的基本知識。
其實運用一套密碼，程序如下：
密碼學的發展，對於日常生活很有關係，尤其在軍事上。在二次大戰期間，盟軍和德軍希望破解對方的密碼以獲取重要的情報，我們的吳宇森大導演便以這個作題材，創作了電影《烈血追風》（Windtalker,2002）。
1月27日提到的凱撒加密法（Caesar cipher），是最早期的密碼系統，這密碼方法是有系統地把一組字母換成其他字母。
舉一個例，如果凱撒大帝設定加密金鑰是+3，即代表把明文的信息固定地移後三個字母，3就稱之為「偏移量」。所以A會變成D，B變成E，X又會變回A；所以如果我想把「SHWHU」解密，就要把每一個字母移前三個，即PETER。當然，同學可能覺得只是單純地把字母移後三個，這組密碼是太簡單。但以當時來說，人們教育水平不高，或可能誤以為密文是別國的語言，所以這套密碼也可以說是安全的。聰明的凱撒大帝也有嘗試不同的方式，後來明文的英文字母都會用00至25數字來表示，例如00代表A，01代表B，25代表Z。
我們也可以利用同餘的概念來設計金鑰，例如把加密金鑰設定為「被26除時的餘數」，那麼除了00至25之外，還可以用27至99來代表英文字母，換句話說，00、26、52、78能被26整除，所以代表A；01、27、53、79被26相除時餘數為1，所以就代表B（因為27≡53（mod26））。這個方式只看解密時的餘數而不考慮商，更可以利用幾組不同的數字來表示一種字母，令對方更難破解，以表列則如下：
舉個例，如果我想把MARY寫成密文，可寫成12004350。
利用上表，試試解下列的密文吧！
60116699041278973344
同學們，假設你是凱撒大帝的智囊團，你可否建議一下，如何改良凱撒系統呢？例如把數字改為000至999，或加上乘數加密，又會否更有效把信息隱藏呢？
