【奧數揭秘】做題如解謎 緩解枯燥感
問題：在銳角△ABC中，∠A=(x+15)ﾟ，∠B=(2x－6)ﾟ，∠C的外角=(3x+9)ﾟ。求x的所有可能的整數值。
答案：題目裏的資料，用上三角形的外角關係，會發現數值上，(x+15)+(2x－6)=3x+9，是符合條件，但這資料是無法找到x的限制條件的。
由銳角的資料中，知道∠A與∠B都小於90ﾟ，而∠C的外角則為鈍角，在90ﾟ至180ﾟ之間。
於是考慮不等式，0＜x+15＜90，得－15＜x＜75，再由0＜2x－6＜90，得3＜x＜48，又有90＜3x+9＜180，得27＜x＜57。
綜合上述關於x的三個範圍，得27＜x＜48，共有48－27－1=20個整數值。
解題中發現，想從角度資料找尋x值的範圍是行不通的，然後仔細看題目條件，才發現銳角的條件是解題的關鍵。於是在兩內角與一外角的範圍中找到x的範圍，綜合關於x的三個範圍，化簡後就得出了答案。
這題特別的地方，在於算式和三角形的關係是沒什麼資料的，反倒是描述三角形的小字眼成了關鍵。這樣的問法有點獨特，在課內問題中是少見到的。當中的數學技巧簡單，但有新意。
題目在深淺程度上說，對於中一中二左右的學生也是有能力去嘗試的，可能對於不等式的聯立是有點陌生，但還是有可能想得出大概，即使未解出，看題解也能夠理解。
數學競賽除了有難題以外，對於較容易的題目也會追求創意，並不是單純將舊題改個數字。這些創意題也是令人精神一振的，因為看着新鮮，試着容易，做到有分數，還想通了一點小技巧，成績和能力都有小增長，容易令人在初學時感到快樂。
課內的學習上，做一些多項選擇題時也容易感到有趣，因為題目變化比較大，少一點重複和枯燥的感覺。要是踏實地寫好每個細節，反覆看看有沒有改善的空間，可以學到不少東西。
這些小問題雖然不一定對學生整體數學能力有什麼大改變，但往往能令學生的興趣延續下去，在數學上感到快樂後，才比較有動力去思考較難的題目。刻苦學習後也要有快樂的經歷，才能忍耐艱苦的學習。若非如此，一上來就是解不出的難題，容易嚇怕初學者。
對於數學題來說，很難獨立地評價題目對學生有沒有教學效果。題目要對學生有教學效果，也是看時機的。
學生在成長中較稚嫩的階段，解淺顯的題目成功感要多些，狀態差時也需要學些容易的；到了信心充足時就要多擁抱挑戰，承受沮喪的同時磨練意志力和耐力。教師有時就要判斷這些時機，令學生成長起來更順利。● 張志基
香港數學奧林匹克學校
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
