【奧數揭秘】難題「陌生又熟悉」 學生解題有動力


  根據題目可知,自描述的意思是由出現的最大數字作分類,依次找到相關的部分。嘗試列舉一些例子,會發現無法出現7、8或9,因為這三個數字一旦出現,就不是六位數,於是最大的數字只能是6,而且只有1個。了解到這個之後,依次嘗試5和4,只需要配合運用一些組合數就可以找到相關個數。最大數字為3時第一次出現3個不同數字,數算起來需要一點組合數的乘法技巧,在這裏算是較複雜的部分。

  這題特別的地方是定義了新概念,令學生需要應變。在新概念下列舉一些例子,弄清楚哪些數是符合定義,然後在列舉中發現當中的規律,之後配合組合數學中的加法乘法或應用組合數之類去解決問題。

  文字上理解題意是容易的,小學生來做也可看明白。解題時用上了組合數,但即使不用,憑着列舉和觀察規律,小學生也可能做得出,高小的數學優異生可以一試。題目所需知識基礎不高,但在課內數學來說,題目給一些中五中六的學生做有一些啟發性,未至於一看就懂,在排列與組合的課題裏算是較難的題目。

  題目較易入手,即不會一看就陌生到想即時放棄那種,對於想涉獵數學競賽的學生較有趣,也有動力嘗試。這些水平的題目,對學生的知識是容易有突破的,因為一方面學生自身有動力嘗試,另一方面又有新概念和新知識,個人興趣和新知識連在一起,學起來特別的有動力,見識一下子就廣闊了。

  設計得好的奧數難題,一方面難度上令學生覺得挑戰成功,是有意義、有成功感的;另一方面,又是令學生略有想法,覺得有希望能做到,而且嘗試過程中自身知識經過重新組織,不僅產生新想法,又能鞏固原有知識。這題就算是其中之一。●香港數學奧林匹克學校

  ● 張志基

  簡介:奧校於1995年成立,為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號:91/4924),每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」,旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊,獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽:www.hkmos.org。