【奧數揭秘】奧數可鍛煉統籌規劃能力
題解裏先畫圖連結對角線，在畢氏定理與其逆定理中，發現該圖為圓內接四邊形，然後用托勒密定理找到四邊與對角線的長度關係，從而找到AC。
上邊談起的托勒密定理，是課內數學沒有的定理，在競賽數學裏就會見到，通常都是作為預備知識一部分。表達形式上，除了是對於圓內接四邊形，有相關算式（即兩組對邊之積相加，為兩對角線之積）以外，還有個更普遍的形式，就是對於不是圓內接四邊形，左方大於右方，相關證明在網上很易找到，有興趣的讀者可以找找看。
在奧數裏，除了訓練學生用課內知識解難以外，也有些要另外學的定理，看幾本中學奧數書和例題，也大都能了解。早年有些奧數試題集會羅列出奧數裏常見的定理，大概都是兩頁左右，其實不多。奧數的知識範圍，總歸是無法太大的，要是涉及的基礎知識太廣闊，學生難以訓練用已有知識解難。
許多奧數的訓練，都是在一些較陌生的題目裏，常見思路無法解決之下，回顧過去經驗，找尋新線索和思考方向，然後重新組織過去知識找出解題方法。這訓練有個限制，就是預設問題本身必然是可依靠重新組織舊知識就可以解決的。
對於一般的問題，要是沒經過特殊的設計，思考起來往往難以分辨，究竟是靠全新組織舊有知識就能解決，還是需要學習新知識的，這是解決問題一般的難點。奧數的訓練，是偏向要學生發現，舊知識經過重新組織後，仍有新收穫。這些限制對於學生來說，能提供許多心得體會，有時人們習慣用舊經驗來解決問題，次數多了之後往往會假設一些新問題，仍能用舊方法解決，這也是一種認知偏差。
學會透過重新組織舊知識，比如一些定義與定理，去解決一些問題，這樣的思維得到強化訓練後，也能運用到生活中，將手上有的各樣能力、知識、資訊和資源運用起來，組織多種多樣可行的計劃，從而完成各樣自己的目標。
解難的概念，本身就滲透在各個學科或事理中，不過在這之中，數學解難的訓練成本是非常低的，可以先在腦中預想，看見自己的思想習慣或漏洞，然後再在實踐時整合資源、執行計劃，是損失比較少的學習方式。
數學本身是能訓練精思的能力，在解難中了解自己的思想限制和強項，加強思考的嚴謹度，那樣做預算和規劃時就多了成事的根據，處事才能運籌帷幄，而無須事事後知後覺，只能勉強累積一點點經驗。
● 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
