【奧數揭秘】推論過程需嚴謹 避免養成壞習慣
做題目時，留意到PQ平行於上下底，接着看到高垂直於上下底，就找到了一些相似三角形。接下來只要找到當中一個三角形的三邊長度，就可以利用三邊的比，找各個三角形的長度時，用這些比換算各條邊的邊長。題解省略了一些步驟，比如三個相似三角形的證明，要看哪些三角形各自有兩個內角相等，這一步驟讀者可自行補上。
題目難度大概是初中水平，在課內算是較難的，競賽裏則是初階至中階左右。難點在於添加輔助線，見到角度相等，可能會用上三角函數或相似三角形。
除了題解裏輔助線的位置，另有一個添加輔助線的方法，也是可行的，比如在E點引垂直線至PQ，也是一種解法，有興趣的讀者可以試一試。
中學生做幾何題，有很多複雜的細節，水平要想提高，少不了要繞過很多彎。比如學生最好訓練到，每一句推論都有根據，這是幾何訓練的重點。只是實際做出來，學生做題目時，未必自覺要練這點嚴格推論的方法，即使有時老師想落些規定，叫學生寫得仔細，但學生有時就會花心思在書寫格式上，未必留意到推論過程嚴謹才是重點。
有時學生愈寫愈仔細，那些角和邊的名稱多了，寫了很多英文字母，還未計得出一些數字來，看着煩瑣，實在的資訊又少，即使想檢查一下推論是否有出錯，但自己有時看自己寫的，可能也覺得看不明白。
平常在課內較容易的問題裏，表達方式的差異未必很大，證明過程只是六七行和八九行之間的分別。要是做些競賽題，那個差異就大得多了，問題若果沒表達得好，即使寫上了大半頁紙，得到的結論也未必有用。
學習過程中，有些問題把學生的缺點放大了，反而能令學生看清楚缺點，從而知道有改善的必要。相反，若果在平常的題目裏，沒見到改與不改有什麼分別，那不改反而顯得省時又明智，長此以往難免養成壞習慣，可能會阻礙長遠的發展。
學生在競賽題裏，練到做題目時能很快寫到重點、運算過程簡潔、資訊求得多、資料增長得快，答案就容易很快浮現出來了。再做一些課內題時，可能三五步就能夠計出一些別人寫十步八步的東西來。這也是訓練競賽題對學生最直觀的好處之一。
◆ 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。◆香港數學奧林匹克學校
