【奧數揭秘】解題雖有捷徑 數學仍需深思
歸納一下做題思路，簡而言之，除原點以外，在範圍內任意選取兩點，然後去除跟原點共線的情況。較明顯共線的情況是在坐標軸上和實線上，在虛線的情況就較容易被忽略。
這題目其實也就是格點題型的延伸，由在原點看其他格點時，有多少格點沒被前方的格點遮擋的問題演變出來的。有兩點跟原點共線的情況，也就是有一點在另一點之後，在原點看過去，就有遮擋的情況。
競賽題裏有的題目就是一些著名問題的特例再加添變化而來，希望學生探索之中推想到更深遠的情況，比如上邊的問題裏，把可選取的正整數增加，由最大為4，改成10，以至普遍情況n，就可以問一問通項如何用n表達的問題。相關的數大了，用圖來畫線探索，可能太複雜了，可以換成格點坐標的整數性質來考慮，比如是兩個格點是否互質的問題。
有時發現，在數字小的情況下，討論的重點可能就不一樣了，比如無法用直觀的列舉做出答案，又要引入新的思想角度，要有一定的抽象思維才行。
競賽題出這些著名問題的特例，也是希望學生本身不只滿足於完成問題，要有自行推廣和探索的意願才行，只想競賽時拿高分的，可能就少了探索的動力。事實上，競賽有計分的部分，也就難免有學生把目光放在分數上，忽略了探索的重要性。
競賽題引起學習數學的興趣之後，也要學生自己在探索之中找到發展的方向才行。比如看到題目有時數字設計得精巧，省略了許多繁複的計算，但仍要仔細思索普遍情況，即使思索起來有麻煩。
做競賽題多了，也要留意解題思路上的局限，就是題目很有可能有簡潔的解法，但若考慮普遍情況，就未必時刻有簡潔的解法，正如生活裏面對的各樣問題，也未必時刻有個簡潔優雅的解決方法一樣。
看到競賽題的好處，也要明白它的限制，才能夠較全面看到它的價值。感受到競賽題簡潔美感的同時，也要了解，大多數時候數學其實是複雜的。對數學的期望合理一些，不能因為在競賽題有解題的捷徑，就認為數學總有許多捷徑，這樣學習起來心態會更好。
◆ 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
