【奧數揭秘】計正十邊形對角線 鍛煉精思能力
這個題目做起來，數算着對角線多少組，方法是用上了圖形軸對稱和旋轉對稱的性質，之後專注討論一點的情況，按着不同的對角線作分類討論，然後套入各點的情況，就找到了答案。
這個計算起來，大概聯想到有許多類同的情況是容易的。關鍵都是仔細算起來，分類沒重複計算，又包含了所有情況。分類做到每一點情況都一樣，才可以引入乘法。如果分類時，這點計多幾個情況，那點又不同情況，簡單的乘法就不管用，算式也複雜多了。
在許多對稱的情況下，先具體地把一點的情況想通想透是好的。即使說各情況類似，也要有個起點，談到跟哪個具體情況類似才行。直接把A點想得全面了，也不過是討論7條對角線而已。如AF那一類沒有跟它平行的對角線，明顯不用討論。至於其餘6條，究竟是先考慮一邊3條方便還是6條全都考慮比較方便，這個也要想想的。上邊陳述出答案來，一下子就只談了一邊，那其實也是要想想才決定得了。
較難看到的部分，是AE與JD表面看來有分別，但其實不同點上作考慮時，那個實線的情況都是4條實線一大組。這裏想起來有點亂，可能又算多算少了。這些數算多少個情況的問題，答案要是短起來，短到一道算式也可以的，比如上邊的題解，寫到是（6+3）×5=45，也是可能的。事實上一些書本裏的題解也是一句寫完的，只是多數挺難追溯解題思路。
看一些競賽題的題解，遇着這些一句就說完的，若是自己想到別的解釋固然是好的。可要是想了解一下，就唯有在算式之中逐個字逐個計算符號找原因。這個也真是會鍛煉到自己精思的能力，只是也有點「苦澀」的感覺。見得多競賽題的題解，總是有天會遇上這些，不是每份題解都寫得詳盡，有時可能出題的人自己想到了巧妙的想法覺得很易想出來，少一些解釋也沒關係。但是別人看來，可能太精簡，看不明白過程是如何解得的。
如果真的看題解時已經花了平常兩三倍時間也未看得懂，那就不妨先放下來。到底書本或競賽題解本身並非按着自己的程度寫的，不是課程那樣有特定對象，看不明白時可能要隔些年月，能力強一點才明白得了。◆ 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
◆ 香港數學奧林匹克學校
