【奧數揭秘】自評能力水平有方法
等差數列在課內數學和競賽裏也經常出現，這裏有一道競賽題，也比較貼近課內難題，也可以試一試。
開始解題時，用上了等差數列正中間的項開始，找到數值，然後留意到公差的限制，在於首項仍需為正數，不能太大，之後就找到了公差的範圍。
平常談起等差數列，大都是設首項為a，公差為d之類的，這裏就用上了正中間的項，總和一下子就可以寫成1999k，等差數列來說，若果項數是單數項，比如簡單來說有5項，例如是3, 5, 7, 9, 11，總和就是中間的7乘以項數5，即是35，很方便的，比起套公式快很多。
後邊估算d的時候，那個分母挺大的，計算起來，也算是一道小小的巧算題，計起來就是1999×999=1999×1000-1999=1997001，就是999個1999，是1000個少了1個，而乘1000時就是1999補上3個0，然後減起1999時，又可以看成是減2000再加1，這樣看就會借位少一點。
要是這題用上了等差數列的公式，計算起來也沒用上什麼巧算技巧，大概都是用多了時間而已。有時這些題目，在平常數學的學習過程裏，學生自己找到一些較快的方法，比硬套公式快一點，也是學數學的趣味所在。學數學，或者普遍學習來說，自信多少與能力高下其實未必成正比的，有時學生遇着難題多了，反而懷疑自己的能力。
相反，課內數學做多了好像許多問題都懂，但做起難題時又會發現能力不足。
這些其實有個過渡階段，學習時對自己的能力評估起來是有誤差的。年少初學時往往誤差又大一些，要在見識各個程度的難題後才漸漸培養出能力，以及對自身的水平有個較準確的評估。評估方法其實很簡單，就是在一個比賽裏做三至五年的試題，看看對了多少題。這些測試，在各個比賽裏都做一下，再看看這些比賽跟較有認受性的比賽相比難度如何。這樣就容易知道自己大概水平在哪裏，對自己也有較準確的認識。
學習時的確難免有些自我評估誤差的問題，這些往往要認識得深入些，才容易愈做愈準。跟這些問題有着共存的心思，明白真實能力與自我感覺有誤差，意識到問題後，着意想方法、思考如何減少誤差，這樣至少警覺性就會高一些。
◆ 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
◆ 香港數學奧林匹克學校
