【奧數揭秘】多讀課外書 發現數學趣味
問題：如圖一，半圓以AB為直徑，O為圓心，另有圓P，與半圓相切於O及其圓周。又有圓Q與上述半圓與圓P相切。已知OB長度為1，求圓Q的半徑。
答案：設圓Q的半徑為r。
如圖二，連結PQ、OP和OQ。由Q引垂直線至AB及OP，交點分別為T及S。
由於OB為1，那麼OP為0.5，而OQ為1－r，PQ則是0.5+r，另有QT為r，又有PS為0.5－r。
反覆應用畢氏定理，則有PQ² －PS²=QS²=OT²=OQ²－QT²，代入上方算式，得(0.5+r)²－(0.5－r)²=(1－r)²－r²，展開括號得2r=1－2r，得r為0.25。
題解中，連接相關線段，用題目所求的半徑r來表示各線段長度，多次用到畢氏定理，就剛好串聯到兩個直角三角形的邊，之後得到只關於r的方程就解出來了。
單看題目裏用了畢氏定理，技巧上看來主要是初中內容，只是若果仔細看，圓與其他的線相切，而相切點處半徑與切線成直角，這又是課內高中數學的內容了。要是放在初中來測試學生，用來鍛煉畢氏定理技巧的話，可以補充這些切線相關的資料，解題就可以用得上。
學生在六七月這些日子多數已經考完試，暑假又快到了，這些時候，挺適合用一些較輕鬆的想法來看看數學題。平常數學科難以培養興趣的原因，大概因為是主科，影響升學，於是做起數學題來就有緊張的感覺，生怕錯了什麼會扣分，影響成績排名。
在放假的日子，是可以嘗試減輕一下訓練的強度，比如看看書裏的例題，或者純粹出於好奇，看看新的數學教科書的內容，去書店翻幾頁數學課外書看看。要是一段文字未看得明白，就看另一段，找些看得明白的就可以了。平常上網，找些數學故事看看，也有很多資源。
培養興趣要有輕鬆的氣氛，而平常上學的日子，許多學生功課量已經很大，未必有時間培養興趣。在假期裏換個心情、換個看法，出於好奇看一兩段，關於數學的文字，也是一種新鮮感。在培養興趣來說，先找一些三百至五百字的文章，大概一分鐘左右看得完的，多數就沒什麼抗拒感。
數學訓練中挑戰難題或者是操練基礎對增長能力都是重要的，只是這些挺消磨意志的，背後也要注意多點累積快樂的回憶，令自己看起這些數學時少一點厭惡感、多幾分樂趣，那樣動力自然會大一點。
有時回想起，自己為什麼有些年月愛讀數學，可能就只是因為某個時刻逛書店時，翻開了一頁書，見到了一個精巧無比的解題方法，就被吸引了，然後在不斷地追問下，對於數學就思考得更多，能力也因此成長了不少。
對於學生來說，數學怎樣也要讀到中六的，老是帶着厭惡的心思去學，那好像太苦了自己。試着去書店看一兩頁數學書，給自己一個機會，累積多一點點愉快回憶，也是好事。
◆ 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
