【奧數揭秘】聯繫基礎知識 長遠應用更廣
這次談談一道關於圓形的問題，也說說解法以及幾方面的好處。
題目解起來，先是設定了基本的未知數，由於圖裏有半徑，又提到直徑，於是設未知數為半徑r，然後找找各邊跟半徑的關係，用r表示出來。之後添加了輔助線，看到有相似三角形，之後發覺題目問的邊AB可以用半徑表示的，而開始時也發現PB也能用半徑表示，於是就找到了答案。
解題當中的難處，大概就在於添加輔助線，找出相似三角形。有時單看着圖形本身，未必直接看得出哪兩個三角形是相似的，如果一下子能看穿，可能覺得挺直接，但一時間未看得穿的，又可能看許久也看不到，要是還憑空加了線才會有相似三角形，那看起來又難些。
這裏解起來，基礎知識水平大約在中二，都是畢氏定理和相似三角形之類，解起來也算簡短。若懂一點點高中關於圓的知識，又有個簡便的做法，比如在圖三裏那樣，延長OP相交圓於T和S，那樣根據圓冪定理，就有PS×PT=PA×PB，即有r×3r=PA× 5√r，那樣計出PA也很容易，之後自會找到答案。
這裏用上中二知識基礎的解法，看起來也沒繁瑣多少。同樣能解出題目，用上了較基礎的知識時，通常愈基礎的知識愈穩固，印象也深刻些，也能夠開拓基礎知識的應用範圍。
另外，在解決同樣的問題之中，用上更基礎的知識，那樣學多了更多知識之後，就明白這些知識組合起來，同樣會有更加巧妙的變化，可以幫自己望得更遠。學多一點知識之後，也會明白到，只要將知識組合運用起來，往往能夠做到許多想像以外的事，於是思考組織知識的動力也大一些。
這些用更基礎的知識解決問題的想法，在解難題上可以普遍用得着。較高層次的知識，或者更多的技巧，愈多東西要記的，也同時愈易忘記一部分。於是用上了穩固而簡單的基礎去解決時，這點解法也比較穩妥。
有時在學生階段，見識過一些奇妙的解題方法，又想去追求更巧妙的技巧，以為三五七個技巧記着了，對解難題有更大的幫助，實則大都是時不時才有用。若是把許多想法，聯繫到最低層的知識去，令自己看着基礎的幾個定理就聯想出許多事情，聯想組織之間就會生出許多技巧，未必需要一個一個技巧的去記憶。◆ 張志基
◆香港數學奧林匹克學校
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
