【奧數揭秘】面積比
高中文憑試裏不時出現一些面積比的題目，奧數裏也有一些，由高小開始就有了。由於之後一直會提到面積，那麼符號上也先有個簡便的寫法，比如把△ABC的面積記為[ABC]。
基本的想法，大致像圖一那樣，△ABC被AD分成兩部分，其中已知線段比BD : CD = 1 : 2，則有面積比[ABD] : [ACD] = 1 : 2，這是因為由A到對邊的高度相等。反過來，若先知後者的面積比，也知道前者的線段比。這個想法，在小學就能理解。
另外，在平行線的情景中，也有些可以用得上面積比的地方。比如在圖二裏，BC'//EE'，BD和CE相交於A點時，則有△ABC~△ADE，若BC : DE = 1 : 3，則有[ABC] : [ADE] = 12 : 32 = 1 : 9。右方A'到E'的情況也類似。這裏用上了相似形的面積比的知識，中三左右的課程中會學到，也是文憑試裏常用的技巧。
圖一和圖二兩個想法，大致上就可以解決很多面積比的問題。
題解中只用了之前談的兩個技巧。過程中比較簡便的一步，是把[GEF]設為1個面積單位，那樣計算起來，就少了許多重複的常數項。由於最終求的都是面積比，之前的[GEF]即使設為k，最終計算時也會被約去。
初時把[GEF]設定為1個面積單位，原因是畫圖時大致跟了比例去畫，然後見到這一塊是面積最小的，其他的又跟這個有關係，比如它又貼近一條能計出長度來的邊EF，而EF旁邊的AE又知道，它又跟上邊的△GCD相似。 ◆ 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
◆香港數學奧林匹克學校
